（二）　各論の誤りの証明

　準備段階が終わりましたので、次よりは各論の問題点に入ります。

　各論のテーマは「同時刻の相対性」、「ローレンツ収縮」、「時間の遅れ」についてです。

　これらについては、何が問題なのかをはっきりさせる為に、教科書の記述をそのまま紹介します。

　しかしながら、学校の教科書というのは、えてして、解かりにくく書いてある物でして、そのまま

では、何を言ってるのかよく解かりません。

　そこで、原文の後に解説した文章をつけ、その後で、問題を論評する事にします。

　なお、教科書では静止系は Ｋ系、動いている系はＫ′系となっていたのですが、これは私の文章の

都合上、Ｓ系・ 系 と変え、式の番号も私の文章の番号にそろえる事にします。

　それ以外は手を加えません。

（1） 同時性（同時刻の相対性）

　　これは「静止系の二カ所で同時に何かが起こったとしても、それを動いている系から見ると、

同時とは見えない」という話です。

 
（a）　教科書では　


　Ｓ系の と という二つの点で同時刻 に起きた出来事は、

系 では一般に同時ではなくなり で時刻　　に

で時刻　　に起きたと観測される。 変換 (2-1-8) から



　　　　　 　　 　　　　　　　　(2-2-1)



となるから

　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(2-2-2)　


となって ＝ でない限り ＝ 　とはならない。すなわち Ｓ系 で　　の異なる

二つの場所で同時に起こったと観測される現象が、 系 では同時とは観測されないのである。

　　　　　　　(原文はこちら)



となっています。

　この文章では、はっきり言って、何を言ってるのか良く解かりませんので解説します。

（b）　解説

　まず、静止系の中に P₁ 点 と Ｐ₂ 点

という二つの場所を置きます。

　そして、この二つの場所で同時に何かが起こったと仮定します。

　その時の時刻を としましょう。

　次に、この現象を動いている系から目撃したとします。

その時の 系 での時刻を

　　　　　　　　　　Ｐ₁ 点 については

　　　　　　　　　　Ｐ₂ 点 については


と仮に置いてみます。

　そうしておいて、ここに、ローレンツ変換（2-1-8）


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


 を持って来、これに Ｓ系 での時刻 とＳ系での二カ所の座標　　と　 　とを代入して 系 での

時刻　 と 　とを求めて見ましょう。　そうすると、それは


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2-2-3)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　 　 (2-2-4)

となります。

　ここでもし、 系 の二カ所の時刻が同じであるならば　 − 　＝０ になる筈です。

そこで、 より を引いてみます。　ところが、結果は


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(2-2-2)


となりまして、必ずしも 　 − 　＝ ０ とはなっていません。

　この式で　 − 　が ０ となるのは　 ＝ 　の時だけです。

　そこより「 ＝ でない限り ＝ とはならない」となり、

「同じ場所でない限り、 系 では同じ時刻とはならない」という考え方が生まれて来たわけです。

　それは言い換えれば「静止系の の異なる二カ所で同時に何かが起こったとしても、

それを動いている系から見れば同時とは観測されない」という事になるわけです。

　これが「同時性」の理屈です。

　言われてみれば、「確かに」、「なるほど」、と思えて来ます。

　しかしながら、これは間違っています。

(c)　誤りの証明

　まず第一に、ここではローレンツ変換の


　　　　　　　　　　　　　　　　　　


にＳ系での時刻 とＳ系での二カ所の座標 と とを代入して、 系 での時刻 と

とを求めていますが、誰が、この式をそんな風に使えると決めたのでしょうか。


　この式は、そんな事の為の式ではありません。

　 ローレンツ変換は光が走った所の距離と時間の関係式なのです。


　これから、その間違いを具体的に説明していきます。

　教科書の設定では ,　,　 は任意の時刻となっています。

　しかしながら、これを代入する所のローレンツ変換の , は

任意の時刻ではありません。

　 これは、光の走行時間です。

　　は Ｓ系 において、光が O点から Ｐ点 まで走るのに掛かる

　　時間ですし

　 は 系 において、光が O′点から Ｐ′点まで走るのに

　　掛かる時間です。

　次に ， ， ， ですが、

これも教科書の設定では任意の点の座標となっていますが、

　これを当てはめる所のローレンツ変換の は任意の点の座標ではありません。

　これは、図 2-2-2 の中の距離の です。

　これは、Ｓ系において光が走った所の距離 ＯＰの 軸方向成分です。

　座標と解釈しても Ｐ点の 座標に限られます。

　決して任意の点の座標などではありません。


　従って、ローレンツ変換を教科書の様な設定で使う事は出来ません。

　これは間違いです。


とこう申しますと、こういう異論に対しましては

　　「 “光が、時刻＝０の瞬間に原点Ｏを発し、時刻 の時にＰ点に届いた”と解釈す

　　　れば を時刻とみなしても良いのではないか？

　　　　図 2-2-2 の中では、Ｐ点は自由にとれるのだから、ここで設定している所の点を

　　　図 2-2-2 の中にＰ点として置けば問題は無かろう」


とおっしゃる方があるかも知れませんので、そうやったら、どうなるのかをやってみましょう。


　まず設定では、二つの点 と とがありますので、

これを P₁, P₂ 点として 図 2-2-2 の中に任意に置きます。

　そうすると、それは、図 2-2-3 の様になります。

　ところが、ここで問題が生じます。


　設定では 　は静止系全体の時刻の筈です。

　従って P₁ 点 でも P₂ 点 でも時刻は同じでなければなり

ません。

　ところが、図 2-2-3で明らかな様に


　　　　　　　　　　


とはなっていません。

　ローレンツ変換の は、元々、光の走行時間ですから、これを光の到達時刻と置き換えても、

系全体の時刻とはならないのです。

　P₁ 点 と P₂ 点 の位置が違えば、光の走行距離が違いますから、到達時刻も違って来ます。

従って とはなりません。

　ローレンツ変換の を時刻とみなせば、静止系の中ですら異なる位置の時刻は異なる事になって

困った事になります。

　そういうわけで、ローレンツ変換の を時刻に を座標とみなしても、うまく行かないのです。


では全く駄目なのかと言うとそうでもありません。

(d)　式の意味の勘違い

　実は、このやり方でも“同時刻の相対性”の理屈を成り立たせる方法があるのです。

　それには、どうすれば良いのか。

　 それには、まず、静止系の時刻が一致する所、つまり

　となる所を探し出し、そこに P₁点 と P₂点

とを置く事です。

　その位置は静止系の原点Oから同一半径の球面上です。

　ここにP₁点とP₂点とを置けば、静止系での光の到達

時刻は皆同じになります。距離が同じですから。


　かつ、動いている系での光の到達時刻は一致

しません。

　従って、ここでなら式 (2-2-2) の


　　　　　　　　　　　　　　　


は成り立ちます。

　そして、ここでなら「静止系の の異なる二カ所で同時に何かが起こったとしても、それを動い

ている系から見れば同時とは観測されない」という理屈はこじつけられます。

　「同時性（同時刻の相対性）」とは、実は、こういう特殊な条件下で成り立つ式の意味を間違って

解釈した物だったのです。


　確かに、こういう限定条件下でなら、そういう理屈も成り立つでしょう。

　しかしながら、これは、この球面上でのみ成り立つ理屈ですから正しくはありません。

　球面を一歩でも外に出たら最後、静止系ですら同一時刻は存在しません。

　そうなると、任意の場所に自由に座標を設定する事も出来なくなります。


つまり、　この様に矛盾を生じてしまうのです。

　これでは、一般性を持ちません。

　　従って、同時性の理論は誤りとなります。




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